Subtraktion: Was bleibt übrig? Was ist der Unterschied?

Für viele Kinder ist die Subtraktion der erste echte Stolperstein in der Mathematik. Bei der Plus-Aufgabe werden beide Zahlen addiert - beide Zahlen zusammen bestimmen das Ergebnis. Bei der Minus-Aufgabe stehen ebenso zwei Zahlen vor dem Gleichheitszeichen, jedoch ist der Weg zur Lösung nun ein ganz anderer... Plötzlich soll etwas weggenommen werden oder zwei Mengen miteinander verglichen werden. Damit Kinder die Subtraktion wirklich verstehen, müssen sie zunächst begreifen, was eine Minusaufgabe überhaupt bedeutet.

Zwei Bedeutungen der Subtraktion

In der Grundschule begegnen Kindern vor allem zwei Grundvorstellungen:

1. Wegnehmen: Was bleibt übrig?

Hier wird eine (große) Menge kleiner. Ein Beispiel:
Lisa hat 8 Bonbons (die größte Zahl steht am Anfang). Sie isst 3 davon. Die Frage lautet nun: Wie viele Bonbons bleiben übrig?

8 − 3 = 5

Kinder können diese Situation leicht mit echten Gegenständen nachspielen. Sie legen acht Steine hin und nehmen drei weg. Die verbleibenden fünf Steine machen das Ergebnis sichtbar.

2. Vergleichen: Was ist der Unterschied?

Die Erkenntnis, dass hier ebenfalls Minus gerechnet wird, fällt vielen Kindern noch schwerer.

Beispiel:
Tom hat 8 Murmeln, Anna hat 5 Murmeln. Wie viele Murmeln hat Tom mehr?

8 − 5 = 3

Hier wird nichts weggenommen. Stattdessen werden zwei Mengen verglichen. Die Frage lautet: Wie groß ist der Unterschied?

Für das spätere mathematische Denken ist diese Vorstellung besonders wichtig. Sie bildet die Grundlage für Größenvergleiche, Textaufgaben und viele Anwendungen im Alltag.

Warum haben Kinder Schwierigkeiten mit Minusaufgaben?

Subtraktion verlangt mehr als bloßes Zählen. Kinder müssen:

• Mengen sicher erfassen können,

• verstehen, dass Zahlen Mengen repräsentieren,

• die Zahlreihe vorwärts und rückwärts beherrschen,

• zwischen verschiedenen Bedeutungen der Subtraktion unterscheiden,

• sich von konkreten Gegenständen lösen und abstrakt denken.

Manche Kinder zählen deshalb bei jeder Aufgabe mühsam ab und vertun sich um 1, weil sie die erste Zahl noch mitzählen: 11 - 3 = 9, weil 11, 10, 9. Andere verwechseln Plus und Minus oder vertauschen bei größeren Zahlen plötzlich die Stellenwerte: 43 - 17 = 34 statt 26, weil 3 - 7 ja nicht geht, also wird 7 - 3 gerechnet (siehe auch mein Blogbeitrag zum Zehnerübergang). Besonders Kinder mit Rechenschwierigkeiten oder Dyskalkulie profitieren von anschaulichen Materialien und vielen praktischen Erfahrungen.

Die besten Materialien zur Veranschaulichung

Rechensteine und Alltagsgegenstände

Steine, Knöpfe, Bausteine oder Kastanien eignen sich hervorragend.

Übung:
Lege 10 Steine hin. Nimm 4 weg. Wie viele bleiben?

Das Kind sieht unmittelbar, was „minus“ bedeutet.

Wendeplättchen

Wendeplättchen haben zwei verschiedenfarbige Seiten. Ein Beispiel:
8 rote Plättchen liegen auf dem Tisch. Drei werden umgedreht oder entfernt. Wie viele rote Plättchen sind noch übrig?

Kinder erkennen Veränderungen schnell und können Rechnungen flexibel darstellen.

Zehnerfeld

Ein Zehnerfeld hilft Kindern, Mengen strukturiert wahrzunehmen. Das kann ein gemalter Parkplatz (2 Reihen à 5 Plätzen) bestückt mit Spielzeugautos sein. Ein leerer Eierkarton (10er) mit z.B. 10 Nudeln tut es auch. Wenn in jedem Feld zunächst 1 ist und drei Felder leergeräumt werden, sieht das Kind sofort die verbleibende Menge. Diese Zehnerfeld-Bilder müssen sicher im Kopf gespeichert sein, um die Entwicklung von Zahlvorstellungen zu fördern und reines Abzählen zu verhindern.

Zahlenstrahl

Der Zahlenstrahl macht deutlich, dass Subtraktion auch ein Zurückgehen in der Zahlreihe bedeutet. Ein Beispiel:

12 − 4

Start bei 12 → vier Schritte zurück → 8

Für viele Kinder wird dadurch die Verbindung zwischen Zahlen und Bewegungen sichtbar. Und wenn der Zahlenstrahl draußen mit Kreide auf den Boden gemalt wird, kann man ihn sogar vorwärts und rückwärts abhüpfen oder ablaufen.

Rechenkette

Eine Zwanziger- oder Hunderter-Kette zeigt die Zahlen linear und unterstützt besonders beim Übergang zum Kopfrechnen. Kinder können die zurückgelegten oder zurückgenommenen Schritte sehen und fühlen.

Übungen für die Grundschule und zu Hause

1. Die Schatzkiste

Lege zehn kleine Gegenstände in eine Schachtel. Das Kind schließt die Augen. Nimm nun einige Gegenstände heraus.

Frage: Wie viele fehlen? Wie viele sind noch da?

So werden beide Bedeutungen der Subtraktion geübt.

2. Türme vergleichen oder Rechenstäbchen legen

Baut mit gleichgroßen Steinen zwei Türme unterschiedlicher Höhe oder legt Rechenstäbchen aneinander.

• Welcher Turm ist höher? Welches Rechenstäbchen ist länger?

• Um wie viele Steine bzw. Felder?

• Wie groß ist der Unterschied?

Kinder lernen dadurch die Vergleichsvorstellung.

3. Einkaufsladen spielen

„Du hast 10 Euro. Das Spielzeug kostet 6 Euro. Wie viel Geld bleibt übrig?“

Solche Alltagssituationen machen Mathematik sinnvoll und greifbar.

4. Rückwärts zählen

Rückwärts zählen (am besten noch beim rückwärts Gehen) stärkt die Grundlage für das Minusrechnen. Zum Beispiel: 20, 19, 18, 17 ...

oder beim Treppen auf- und absteigen: „Wir gehen von 10 rückwärts bis 0.“

5. Fehlende Zahl finden

Statt nur Aufgaben wie

9 − 4 = ?

zu rechnen, sollten Kinder auch lösen:

9 − ? = 4 ("Wenn ich 9 € hatte und jetzt nur noch 4 € übrig sind - wie viel habe ich ausgegeben?")

oder

? − 4 = 5 ("Wenn ich noch 5 € habe und eben 4 € ausgegeben habe - wie viel hatte ich vorher?")

Dadurch entwickeln sie ein tieferes Verständnis für Zahlenbeziehungen und dass drei Zahlen "zusammengehören"..

Häufige Fehler verstehen statt vorschnell korrigieren

Wenn ein Kind bei 13 − 5 das Ergebnis 9 nennt, sollte man nicht sofort verbessern. Wichtiger ist die Frage:

„Wie hast du gerechnet?“

Oft zeigen sich dabei Missverständnisse:

• Das Kind zählt falsch zurück.

• Es verwechselt Plus und Minus.

• Es hat die Aufgabe nicht verstanden.

Erst wenn der Denkweg sichtbar wird, kann gezielt geholfen werden.

Fazit

Subtraktion bedeutet weit mehr als „Minus rechnen“. Kinder müssen verstehen, dass Subtraktion sowohl Wegnehmen als auch Vergleichen bedeuten kann. Dieses Verständnis entsteht nicht allein durch Arbeitsblätter, sondern durch konkrete Erfahrungen mit Materialien, Spielen und Alltagssituationen.

Rechensteine, Zehnerfelder, Zahlenstrahlen und Vergleichsaufgaben helfen Kindern dabei, Mengen sichtbar zu machen und tragfähige Zahlvorstellungen aufzubauen. Wer die Frage „Was bleibt übrig?“ und „Was ist der Unterschied?“ wirklich verstanden hat, besitzt eine wichtige Grundlage für den gesamten weiteren Mathematikunterricht.

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