Eine Viertklässlerin (im offenen Lernen) drückte sich mehrere Wochen um das Thema "Schriftliche Division" herum und wollte lieber Englisch machen. Da das Schuljahresende näher rückte, sagte ich ihr eines Tages: "Wenn du lieber Englisch machen willst, können wir Division auch in Englisch lernen" und gab ihr ein Blatt, auf das ich Einführungsaufgaben der Schriftlichen Division notiert und oben drüber geschrieben hatte: "My favourite division problems". Sie lachte, sagte: "No, no, no" und dennoch vereinbarte ich mit ihr, ihr später in Ruhe zeigen zu dürfen, wie die Aufgaben gerechnet werden. Und dann könne sie immer noch entscheiden, ob das "unmöglich" für sie sei.

Gesagt, getan. Ich schrieb ihr drei neue Aufgaben auf - fünfstellige Zahlen, aber alle "geteilt durch 2". Ich dachte mir: Wenn sie vielleicht das 1x1 nicht kann, durch zwei teilen kann sie auf jeden Fall. Mit ganz niederschwelligen Aufgaben lernt sie das "Muster", die Struktur, wie gerechnet wird. Und so war es. Sie machte die Erfahrung, dass es ja "ganz einfach" war. Ich schrieb ihr weitere drei Aufgaben und sie löste sie selbständig. Für den nächsten Tag schrieb ich ihr wieder Geteilt-durch-2-Aufgaben und nachher kam sie zu mir und wollte noch mehr Aufgaben fürs Wochenende und "zum Nachtisch". Ich schrieb ihr noch einige "geteilt durch 3" und "geteilt durch 5" dazu und spürte ihre Begeisterung, ihr Strahlen in den Augen. Ihre Begeisterung über sich selbst, dass sie ihre Scheu vor der Division überwunden hatte und etwas mit Leichtigkeit konnte, bei dem sie dachte, es "nie" lernen zu können.

Diese Erfahrung nahm ich zum Anlass, Einführungsaufgaben zu erstellen für unseren Mathebereich. Du kannst sie hier als Download erwerben oder dir selbst welche erstellen. Jetzt aber zurück zum Anfang des Geteilt-Rechnens. Das beginnt ja schon lange vor Klasse 4.

Schon Vorschulkinder haben ein Gespür fürs Teilen, ob es dabei "gerecht" zugeht oder nicht. Im Alltag teilen wir nicht nur Äpfel oder Pizza. Auch Geld wird aufgeteilt in Schuld und Rückgeld, wenn wir etwas kaufen. Zeit wird geteilt in Freizeit, Lernzeit, Essenszeit, Aufräumzeit, Schlafenszeit,... Oder Karten werden zu Beginn des Kartenspiels ausgeteilt.

Als Einführung in das mathematische Teilen eignet sich gut, im Morgenkreis eine Sachaufgabe zu stellen: "Eine Kiste mit 9 Äpfeln soll unter drei Kindern aufgeteilt werden." Die Lehrerin stellt eine Kiste mit 9 Äpfeln in den Kreis, drei Kinder werden ausgewählt und ein viertes (das sie vorher heimlich eingewiesen hat) darf die Äpfel verteilen. Das verteilende Kind hatte vorab gesagt bekommen, es solle die Äpfel deutlich "ungerecht" verteilen, z.B. 2 und 2 und 5. Nun werden die Kinder gefragt, ob sie mit der Aufteilung zufrieden seien und das Ergebnis wird auch im Kreis diskutiert.

Der Gerechtigkeitssinn der Kinder führt zum gerechten Teilen: Jeder bekommt gleich viel und die Frage ist: "Was bekommt einer?"

Da die "Mathe-Sprache" alles sehr vereinfacht darstellt, wird die Rechengeschichte nun in die abstrakte Rechenaufgabe übertragen: 9 : 3 = 3, unter Einführung des Geteilt-Zeichens auf einen Papierstreifen aufgeschrieben oder - noch besser - mit einem Rechenbaukasten ausgelegt.

In der Montessori-Pädagogik gibt es für den zweistelligen Zahlenraum das "Kleine Divisionsbrett" - ein Holzbrett mit Mulden, auf dem eine bestimmte Menge Perlen an eine bestimmte Menge Holzpüppchen verteilt wird. Dazu gibt es Aufgabenkärtchen und eine Vorlage zum Eintragen der Ergebnisse (inkl. Rest). Das Verteilen der Perlen trainiert gleichzeitig die Feinmotorik, Auge-Hand-Koordination und den für das Schreiben wichtigen Drei-Punkt-Griff.

Alternativ kann man natürlich auch Muggelsteine, Nudeln oder ähnliches an Spielpüppchen verteilen.

Wichtig ist der Weg vom Konkreten zum Abstrakten hin. Das Kind operiert zunächst mit echten Dingen, lernt handlungsorientiert "im Tun". Wenn es genügend praktische Erfahrungen gesammelt hat, kann es diese auf Rechengeschichten mit Bildern und schließlich auf "nackte" Rechenaufgaben übertragen, weil die Vorstellungskraft an praktische Vorerfahrungen anknüpfen kann. Deshalb ziehe ich konkrete Lernmaterialien für die Hand des Kindes und zu nur einem bestimmten Thema einem zweidimensionalen, für das ganze Schuljahr gefüllte Mathebuch oder Arbeitsheft immer vor. Im Gehirn des Kindes entstehen ganz andere, nachhaltigere Bilder und Strukturen, auf die es sein Leben lang zurückgreifen kann.

Nun erweitern wir den Zahlenraum und schauen uns an, wie das Geteilt-Rechnen auch mit größeren Zahlen leicht funktioniert. Das Halbschriftliche Dividieren ist der Weg, den wir für das Kopfrechnen brauchen, wenn uns kein Zettel und Stift für eine Schriftliche Division zur Verfügung steht (und natürlich auch keine Taschenrechner-Funktion - aber Mathematik trainiert das Logische Denken, ist "Spielen mit Zahlen" und darum geht`s beim Rechnen lernen ja schließlich).

Bei der Halbschriftlichen Division zerlegen wir die Anfangszahl in gewisse Teilbeträge, mit denen wir leichter rechnen können. Das können ganze Hunderter- oder Tausenderstellenwerte sein, aber auch gemischte Zahlen mit einer oder mehreren Nullstellen am Ende. Mit dem Zehnersystemsatz bzw. "Goldenen Perlenmaterial" oder mit dem "Markenspiel" von Montessori können Kinder das Teilen größerer Zahlen gut veranschaulichen und "be-greifen", bevor sie die abstrakte Arbeit im Kopf verrichten. Gute Rechner haben ein gutes Mengenverständnis und klare Vorstellungen des Stellenwertsystems im Kopf, haben aber auch das Einmaleins und seine Umkehrung, das 1:1, automatisiert und können letztere auf das Rechnen mit Nullstellen übertragen.

Die Schriftliche Division ist dagegen wirklich einfach...

Hier rechnet man selbst Milliardenbeträge in kleinen ein- bis zweistelligen Schritten aus und muss nur einmal das Muster der "Treppenaufgabe" verstanden haben. Der Rest ist Übung.

Mit meinen praxiserprobten Lernmaterialien kannst du dir schnell eine Divisions-Lerntheke einrichten (oder einfach ein Regalfach) mit der deine Kinder in ihrem Tempo die Division erlernen und bei Bedarf wiederholen können, ohne dass du immer wieder von Neuem Differenzierungsmaterial erstellen müsstest. Probiere es aus! Sie werden es lieben!

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